Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 53,18228 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 53:
1 ,
53, Znajdujemy dzielniki liczby 18228:
1 ,
2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 31, 42, 49, 62, 84, 93, 98, 124, 147, 186, 196, 217, 294, 372, 434, 588, 651, 868, 1302, 1519, 2604, 3038, 4557, 6076, 9114, 18228, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(53,18228)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 53,18228 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 53.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{53} =\style{color:#6059f6;}{{53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{53} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18228.
| 18228 | 2 |
| 9114 | 2 |
| 4557 | 3 |
| 1519 | 7 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{2} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{18228} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 18228 oraz 53.
Dzielimy 18228 przez dzielnik 53, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 18228 | 53 = 343 reszta 49 |
| 53 | 49 = 1 reszta 4 |
| 49 | 4 = 12 reszta 1 |
| 4 | 1 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18228,53)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$