Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65,182 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 65:
1, 5, 13 ,
65, Znajdujemy dzielniki liczby 182:
1, 2, 7, 13 ,
14, 26, 91, 182, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 13.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65,182)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 65,182 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 65.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{65} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 182.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{182} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 13.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{13} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65,182)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 182 oraz 65.
Dzielimy 182 przez dzielnik 65, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 182 | 65 = 2 reszta 52 |
| 65 | 52 = 1 reszta 13 |
| 52 | 13 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(182,65)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$