Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18176,27264 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 18176:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 71, 128, 142, 256, 284, 568, 1136, 2272, 4544, 9088 ,
18176, Znajdujemy dzielniki liczby 27264:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 71, 96, 128, 142, 192, 213, 284, 384, 426, 568, 852, 1136, 1704, 2272, 3408, 4544, 6816, 9088 ,
13632, 27264, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 9088.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18176,27264)= \style{color:#dc4b1d;}{9088 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18176,27264 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18176.
| 18176 | 2 |
| 9088 | 2 |
| 4544 | 2 |
| 2272 | 2 |
| 1136 | 2 |
| 568 | 2 |
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{18176} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 27264.
| 27264 | 2 |
| 13632 | 2 |
| 6816 | 2 |
| 3408 | 2 |
| 1704 | 2 |
| 852 | 2 |
| 426 | 2 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{27264} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,71.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
7.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 71 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}} · {71}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{9088} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 27264 oraz 18176.
Dzielimy 27264 przez dzielnik 18176, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 27264 | 18176 = 1 reszta 9088 |
| 18176 | 9088 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27264,18176)= \style{color:#dc4b1d;}{9088 }} }$$