Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,1815 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 75:
1, 3, 5, 15 ,
25, 75, Znajdujemy dzielniki liczby 1815:
1, 3, 5, 11, 15 ,
33, 55, 121, 165, 363, 605, 1815, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(75,1815)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,1815 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 75.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{75} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1815.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1815} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{15} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1815 oraz 75.
Dzielimy 1815 przez dzielnik 75, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1815 | 75 = 24 reszta 15 |
| 75 | 15 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1815,75)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$