Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 180,315 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 180:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45 ,
60, 90, 180, Znajdujemy dzielniki liczby 315:
1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45 ,
63, 105, 315, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 45.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(180,315)= \style{color:#dc4b1d;}{45 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 180,315 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 315.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{315} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{45} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 315 oraz 180.
Dzielimy 315 przez dzielnik 180, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 315 | 180 = 1 reszta 135 |
| 180 | 135 = 1 reszta 45 |
| 135 | 45 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(315,180)= \style{color:#dc4b1d;}{45 }} }$$