Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 180,288 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 180:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36 ,
45, 60, 90, 180, Znajdujemy dzielniki liczby 288:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36 ,
48, 72, 96, 144, 288, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 36.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(180,288)= \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 180,288 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 288.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{288} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{36} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 288 oraz 180.
Dzielimy 288 przez dzielnik 180, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 288 | 180 = 1 reszta 108 |
| 180 | 108 = 1 reszta 72 |
| 108 | 72 = 1 reszta 36 |
| 72 | 36 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(288,180)= \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$