Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 180,219 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 180:
1, 2, 3 ,
4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180, Znajdujemy dzielniki liczby 219:
1, 3 ,
73, 219, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(180,219)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 180,219 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 219.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{219} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(180,219)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 219 oraz 180.
Dzielimy 219 przez dzielnik 180, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 219 | 180 = 1 reszta 39 |
| 180 | 39 = 4 reszta 24 |
| 39 | 24 = 1 reszta 15 |
| 24 | 15 = 1 reszta 9 |
| 15 | 9 = 1 reszta 6 |
| 9 | 6 = 1 reszta 3 |
| 6 | 3 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(219,180)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$