Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21,180 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 21:
1, 3 ,
7, 21, Znajdujemy dzielniki liczby 180:
1, 2, 3 ,
4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21,180)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21,180 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21,180)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 180 oraz 21.
Dzielimy 180 przez dzielnik 21, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 180 | 21 = 8 reszta 12 |
| 21 | 12 = 1 reszta 9 |
| 12 | 9 = 1 reszta 3 |
| 9 | 3 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(180,21)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$