Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18.5,30 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 18.5:
1, 1.9473684210526, 2.8461538461538, 5.2857142857143, 7.4, 12.333333333333, Znajdujemy dzielniki liczby 30:
1, 2, 3, 5, 6 ,
10, 15, 30, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18.5,30)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18.5,30 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.5.
| 18.5 | 2 |
| 9.25 | 3 |
| 3.0833333333333 | 3 |
| 1.0277777777778 | 1.0277777777778 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 1.0277777777778} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {1}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{18.5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 30.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{30} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 30 oraz 18.5.
Dzielimy 30 przez dzielnik 18.5, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 30 | 18.5 = 1 reszta 11.5 |
| 18.5 | 11.5 = 1 reszta 7 |
| 11.5 | 7 = 1 reszta 4.5 |
| 7 | 4.5 = 1 reszta 2.5 |
| 4.5 | 2.5 = 1 reszta 2 |
| 2.5 | 2 = 1 reszta 0.5 |
| 2 | 0.5 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(30,18.5)= \style{color:#dc4b1d;}{0.5 }} }$$