Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18,69984 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 18:
1, 2, 3, 6, 9, 18 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 69984:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 ,
24, 27, 32, 36, 48, 54, 72, 81, 96, 108, 144, 162, 216, 243, 288, 324, 432, 486, 648, 729, 864, 972, 1296, 1458, 1944, 2187, 2592, 2916, 3888, 4374, 5832, 7776, 8748, 11664, 17496, 23328, 34992, 69984, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 18.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18,69984)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18,69984 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 69984.
| 69984 | 2 |
| 34992 | 2 |
| 17496 | 2 |
| 8748 | 2 |
| 4374 | 2 |
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{69984} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{18} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 69984 oraz 18.
Dzielimy 69984 przez dzielnik 18. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 18
| 69984 ÷ | 18 = 3888 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(69984,18)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$