Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1786,5632 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1786:
1, 2 ,
19, 38, 47, 94, 893, 1786, Znajdujemy dzielniki liczby 5632:
1, 2 ,
4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 128, 176, 256, 352, 512, 704, 1408, 2816, 5632, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1786,5632)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1786,5632 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1786.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 19 · 47} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {19}^{1} · {47}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1786} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5632.
| 5632 | 2 |
| 2816 | 2 |
| 1408 | 2 |
| 704 | 2 |
| 352 | 2 |
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5632} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1786,5632)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5632 oraz 1786.
Dzielimy 5632 przez dzielnik 1786, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 5632 | 1786 = 3 reszta 274 |
| 1786 | 274 = 6 reszta 142 |
| 274 | 142 = 1 reszta 132 |
| 142 | 132 = 1 reszta 10 |
| 132 | 10 = 13 reszta 2 |
| 10 | 2 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5632,1786)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$