Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,1777360 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80 ,
100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Znajdujemy dzielniki liczby 1777360:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 26, 40, 52, 65, 80 ,
104, 130, 208, 260, 520, 1040, 1709, 3418, 6836, 8545, 13672, 17090, 22217, 27344, 34180, 44434, 68360, 88868, 111085, 136720, 177736, 222170, 355472, 444340, 888680, 1777360, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 80.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,1777360)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,1777360 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1777360.
| 1777360 | 2 |
| 888680 | 2 |
| 444340 | 2 |
| 222170 | 2 |
| 111085 | 5 |
| 22217 | 13 |
| 1709 | 1709 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 1709} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1} · {13}^{1} · {1709}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1777360} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{80} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1777360 oraz 1000000.
Dzielimy 1777360 przez dzielnik 1000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1777360 | 1000000 = 1 reszta 777360 |
| 1000000 | 777360 = 1 reszta 222640 |
| 777360 | 222640 = 3 reszta 109440 |
| 222640 | 109440 = 2 reszta 3760 |
| 109440 | 3760 = 29 reszta 400 |
| 3760 | 400 = 9 reszta 160 |
| 400 | 160 = 2 reszta 80 |
| 160 | 80 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1777360,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$