Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 55,176 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 55:
1, 5, 11 ,
55, Znajdujemy dzielniki liczby 176:
1, 2, 4, 8, 11 ,
16, 22, 44, 88, 176, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 11.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(55,176)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 55,176 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 55.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{55} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 176.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{176} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 11.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{11} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(55,176)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 176 oraz 55.
Dzielimy 176 przez dzielnik 55, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 176 | 55 = 3 reszta 11 |
| 55 | 11 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(176,55)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$