Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(17280,195840) = 5760}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 17280,195840 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 17280:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 54, 60, 64, 72, 80, 90, 96, 108, 120, 128, 135, 144, 160, 180, 192, 216, 240, 270, 288, 320, 360, 384, 432, 480, 540, 576, 640, 720, 864, 960, 1080, 1152, 1440, 1728, 1920, 2160, 2880, 3456, 4320, 5760 , 8640, 17280,

Znajdujemy dzielniki liczby 195840:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 24, 30, 32, 34, 36, 40, 45, 48, 51, 60, 64, 68, 72, 80, 85, 90, 96, 102, 120, 128, 136, 144, 153, 160, 170, 180, 192, 204, 240, 255, 256, 272, 288, 306, 320, 340, 360, 384, 408, 480, 510, 544, 576, 612, 640, 680, 720, 765, 768, 816, 960, 1020, 1088, 1152, 1224, 1280, 1360, 1440, 1530, 1632, 1920, 2040, 2176, 2304, 2448, 2720, 2880, 3060, 3264, 3840, 4080, 4352, 4896, 5440, 5760 , 6120, 6528, 8160, 9792, 10880, 11520, 12240, 13056, 16320, 19584, 21760, 24480, 32640, 39168, 48960, 65280, 97920, 195840,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5760.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(17280,195840)= \style{color:#dc4b1d;}{5760 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 17280,195840 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 17280.

17280	2
8640	2
4320	2
2160	2
1080	2
540	2
270	2
135	3
45	3
15	3
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{17280} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 195840.

195840	2
97920	2
48960	2
24480	2
12240	2
6120	2
3060	2
1530	2
765	3
255	3
85	5
17	17
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {3}^{2} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{195840} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 7.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5760} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 195840 oraz 17280.

Dzielimy 195840 przez dzielnik 17280, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

195840	17280 = 11 reszta 5760
17280	5760 = 3 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(195840,17280)= \style{color:#dc4b1d;}{5760 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD