$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(172265625,100000000) = 390625}}} $$
Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000000,172265625 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 6400, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 32000, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 160000, 200000, 250000, 312500, 390625 ,
400000, 500000, 625000, 781250, 800000, 1000000, 1250000, 1562500, 2000000, 2500000, 3125000, 4000000, 5000000, 6250000, 10000000, 12500000, 20000000, 25000000, 50000000, 100000000, Znajdujemy dzielniki liczby 172265625:
1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 35, 45, 49, 63, 75, 105, 125, 147, 175, 225, 245, 315, 375, 441, 525, 625, 735, 875, 1125, 1225, 1575, 1875, 2205, 2625, 3125, 3675, 4375, 5625, 6125, 7875, 9375, 11025, 13125, 15625, 18375, 21875, 28125, 30625, 39375, 46875, 55125, 65625, 78125, 91875, 109375, 140625, 153125, 196875, 234375, 275625, 328125, 390625 ,
459375, 546875, 703125, 765625, 984375, 1171875, 1378125, 1640625, 2296875, 2734375, 3515625, 3828125, 4921875, 6890625, 8203125, 11484375, 19140625, 24609375, 34453125, 57421875, 172265625, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 390625.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000000,172265625)= \style{color:#dc4b1d;}{390625 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000000,172265625 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000000.
| 100000000 | 2 |
| 50000000 | 2 |
| 25000000 | 2 |
| 12500000 | 2 |
| 6250000 | 2 |
| 3125000 | 2 |
| 1562500 | 2 |
| 781250 | 2 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{8}} =\style{color:#6059f6;}{100000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 172265625.
| 172265625 | 3 |
| 57421875 | 3 |
| 19140625 | 5 |
| 3828125 | 5 |
| 765625 | 5 |
| 153125 | 5 |
| 30625 | 5 |
| 6125 | 5 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{8} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{172265625} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 8.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{8}}} =\style{color:#db471d;}{390625} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000000,172265625)= \style{color:#dc4b1d;}{390625 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 172265625 oraz 100000000.
Dzielimy 172265625 przez dzielnik 100000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 172265625 | 100000000 = 1 reszta 72265625 |
| 100000000 | 72265625 = 1 reszta 27734375 |
| 72265625 | 27734375 = 2 reszta 16796875 |
| 27734375 | 16796875 = 1 reszta 10937500 |
| 16796875 | 10937500 = 1 reszta 5859375 |
| 10937500 | 5859375 = 1 reszta 5078125 |
| 5859375 | 5078125 = 1 reszta 781250 |
| 5078125 | 781250 = 6 reszta 390625 |
| 781250 | 390625 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(172265625,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{390625 }} }$$