Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 171,513 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 171:
1, 3, 9, 19, 57, 171 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 513:
1, 3, 9, 19, 27, 57, 171 ,
513, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 171.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(171,513)= \style{color:#dc4b1d;}{171 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 171,513 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 171.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{171} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 513.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{513} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,19.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 19 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {19}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{171} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 513 oraz 171.
Dzielimy 513 przez dzielnik 171. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 171
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(513,171)= \style{color:#dc4b1d;}{171 }} }$$