Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 170,810 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 170:
1, 2, 5, 10 ,
17, 34, 85, 170, Znajdujemy dzielniki liczby 810:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10 ,
15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405, 810, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(170,810)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 170,810 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 170.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{170} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 810.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{810} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 810 oraz 170.
Dzielimy 810 przez dzielnik 170, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 810 | 170 = 4 reszta 130 |
| 170 | 130 = 1 reszta 40 |
| 130 | 40 = 3 reszta 10 |
| 40 | 10 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(810,170)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$