Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 17,714 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 17:
1, 17 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 714:
1, 2, 3, 6, 7, 14, 17 ,
21, 34, 42, 51, 102, 119, 238, 357, 714, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 17.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(17,714)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 17,714 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 17.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{17} =\style{color:#6059f6;}{{17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{17} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 714.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{714} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 17.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{17} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(17,714)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 714 oraz 17.
Dzielimy 714 przez dzielnik 17. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 17
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(714,17)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$