Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 168,4950 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 168:
1, 2, 3, 4, 6 ,
7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168, Znajdujemy dzielniki liczby 4950:
1, 2, 3, 5, 6 ,
9, 10, 11, 15, 18, 22, 25, 30, 33, 45, 50, 55, 66, 75, 90, 99, 110, 150, 165, 198, 225, 275, 330, 450, 495, 550, 825, 990, 1650, 2475, 4950, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(168,4950)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 168,4950 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 168.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{168} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4950.
| 4950 | 2 |
| 2475 | 3 |
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4950} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 4950 oraz 168.
Dzielimy 4950 przez dzielnik 168, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 4950 | 168 = 29 reszta 78 |
| 168 | 78 = 2 reszta 12 |
| 78 | 12 = 6 reszta 6 |
| 12 | 6 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4950,168)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$