Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 168,224 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 168:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56 ,
84, 168, Znajdujemy dzielniki liczby 224:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56 ,
112, 224, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 56.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(168,224)= \style{color:#dc4b1d;}{56 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 168,224 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 168.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{168} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 224.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{224} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{56} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 224 oraz 168.
Dzielimy 224 przez dzielnik 168, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 224 | 168 = 1 reszta 56 |
| 168 | 56 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(224,168)= \style{color:#dc4b1d;}{56 }} }$$