Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1679,1800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1679:
1 ,
23, 73, 1679, Znajdujemy dzielniki liczby 1800:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 150, 180, 200, 225, 300, 360, 450, 600, 900, 1800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1679,1800)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1679,1800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1679.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{23 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{23}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1679} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1800.
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1800 oraz 1679.
Dzielimy 1800 przez dzielnik 1679, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1800 | 1679 = 1 reszta 121 |
| 1679 | 121 = 13 reszta 106 |
| 121 | 106 = 1 reszta 15 |
| 106 | 15 = 7 reszta 1 |
| 15 | 1 = 15 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1800,1679)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$