Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 166,312 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 166:
1, 2 ,
83, 166, Znajdujemy dzielniki liczby 312:
1, 2 ,
3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(166,312)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 166,312 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 166.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 83} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {83}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{166} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 312.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{312} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(166,312)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 312 oraz 166.
Dzielimy 312 przez dzielnik 166, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 312 | 166 = 1 reszta 146 |
| 166 | 146 = 1 reszta 20 |
| 146 | 20 = 7 reszta 6 |
| 20 | 6 = 3 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(312,166)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$