Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 605,16530 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 605:
1, 5 ,
11, 55, 121, 605, Znajdujemy dzielniki liczby 16530:
1, 2, 3, 5 ,
6, 10, 15, 19, 29, 30, 38, 57, 58, 87, 95, 114, 145, 174, 190, 285, 290, 435, 551, 570, 870, 1102, 1653, 2755, 3306, 5510, 8265, 16530, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(605,16530)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 605,16530 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 605.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {11}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{605} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 16530.
| 16530 | 2 |
| 8265 | 3 |
| 2755 | 5 |
| 551 | 19 |
| 29 | 29 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 19 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {19}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{16530} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(605,16530)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 16530 oraz 605.
Dzielimy 16530 przez dzielnik 605, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 16530 | 605 = 27 reszta 195 |
| 605 | 195 = 3 reszta 20 |
| 195 | 20 = 9 reszta 15 |
| 20 | 15 = 1 reszta 5 |
| 15 | 5 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(16530,605)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$