Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000000,164646464 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64 ,
80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 6400, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 32000, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 160000, 200000, 250000, 312500, 390625, 400000, 500000, 625000, 781250, 800000, 1000000, 1250000, 1562500, 2000000, 2500000, 3125000, 4000000, 5000000, 6250000, 10000000, 12500000, 20000000, 25000000, 50000000, 100000000, Znajdujemy dzielniki liczby 164646464:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ,
107, 214, 428, 856, 1712, 3424, 6848, 24043, 48086, 96172, 192344, 384688, 769376, 1538752, 2572601, 5145202, 10290404, 20580808, 41161616, 82323232, 164646464, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 64.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000000,164646464)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000000,164646464 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000000.
| 100000000 | 2 |
| 50000000 | 2 |
| 25000000 | 2 |
| 12500000 | 2 |
| 6250000 | 2 |
| 3125000 | 2 |
| 1562500 | 2 |
| 781250 | 2 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{8}} =\style{color:#6059f6;}{100000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 164646464.
| 164646464 | 2 |
| 82323232 | 2 |
| 41161616 | 2 |
| 20580808 | 2 |
| 10290404 | 2 |
| 5145202 | 2 |
| 2572601 | 107 |
| 24043 | 24043 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 107 · 24043} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {107}^{1} · {24043}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{164646464} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 6.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{6}}} =\style{color:#db471d;}{64} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000000,164646464)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 164646464 oraz 100000000.
Dzielimy 164646464 przez dzielnik 100000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 164646464 | 100000000 = 1 reszta 64646464 |
| 100000000 | 64646464 = 1 reszta 35353536 |
| 64646464 | 35353536 = 1 reszta 29292928 |
| 35353536 | 29292928 = 1 reszta 6060608 |
| 29292928 | 6060608 = 4 reszta 5050496 |
| 6060608 | 5050496 = 1 reszta 1010112 |
| 5050496 | 1010112 = 4 reszta 1010048 |
| 1010112 | 1010048 = 1 reszta 64 |
| 1010048 | 64 = 15782 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(164646464,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$