Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 164,5043 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 164:
1, 2, 4, 41 ,
82, 164, Znajdujemy dzielniki liczby 5043:
1, 3, 41 ,
123, 1681, 5043, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 41.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(164,5043)= \style{color:#dc4b1d;}{41 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 164,5043 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 164.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{164} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5043.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 41 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {41}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{5043} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 41.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 41 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{41}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{41} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(164,5043)= \style{color:#dc4b1d;}{41 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5043 oraz 164.
Dzielimy 5043 przez dzielnik 164, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 5043 | 164 = 30 reszta 123 |
| 164 | 123 = 1 reszta 41 |
| 123 | 41 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5043,164)= \style{color:#dc4b1d;}{41 }} }$$