Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 172,1637916 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 172:
1, 2, 4 ,
43, 86, 172, Znajdujemy dzielniki liczby 1637916:
1, 2, 3, 4 ,
6, 7, 12, 14, 17, 21, 28, 31, 34, 37, 42, 51, 62, 68, 74, 84, 93, 102, 111, 119, 124, 148, 186, 204, 217, 222, 238, 259, 357, 372, 434, 444, 476, 518, 527, 629, 651, 714, 777, 868, 1036, 1054, 1147, 1258, 1302, 1428, 1554, 1581, 1887, 2108, 2294, 2516, 2604, 3108, 3162, 3441, 3689, 3774, 4403, 4588, 6324, 6882, 7378, 7548, 8029, 8806, 11067, 13209, 13764, 14756, 16058, 17612, 19499, 22134, 24087, 26418, 32116, 38998, 44268, 48174, 52836, 58497, 77996, 96348, 116994, 136493, 233988, 272986, 409479, 545972, 818958, 1637916, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(172,1637916)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 172,1637916 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 172.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{172} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1637916.
| 1637916 | 2 |
| 818958 | 2 |
| 409479 | 3 |
| 136493 | 7 |
| 19499 | 17 |
| 1147 | 31 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 7 · 17 · 31 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1} · {31}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1637916} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(172,1637916)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1637916 oraz 172.
Dzielimy 1637916 przez dzielnik 172, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1637916 | 172 = 9522 reszta 132 |
| 172 | 132 = 1 reszta 40 |
| 132 | 40 = 3 reszta 12 |
| 40 | 12 = 3 reszta 4 |
| 12 | 4 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1637916,172)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$