Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,16250000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000 ,
500000, 1000000, Znajdujemy dzielniki liczby 16250000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 25, 26, 40, 50, 52, 65, 80, 100, 104, 125, 130, 200, 208, 250, 260, 325, 400, 500, 520, 625, 650, 1000, 1040, 1250, 1300, 1625, 2000, 2500, 2600, 3125, 3250, 5000, 5200, 6250, 6500, 8125, 10000, 12500, 13000, 15625, 16250, 25000, 26000, 31250, 32500, 40625, 50000, 62500, 65000, 78125, 81250, 125000, 130000, 156250, 162500, 203125, 250000 ,
312500, 325000, 406250, 625000, 650000, 812500, 1015625, 1250000, 1625000, 2031250, 3250000, 4062500, 8125000, 16250000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 250000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,16250000)= \style{color:#dc4b1d;}{250000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,16250000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 16250000.
| 16250000 | 2 |
| 8125000 | 2 |
| 4062500 | 2 |
| 2031250 | 2 |
| 1015625 | 5 |
| 203125 | 5 |
| 40625 | 5 |
| 8125 | 5 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{7} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{16250000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 6.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{6}}} =\style{color:#db471d;}{250000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 16250000 oraz 1000000.
Dzielimy 16250000 przez dzielnik 1000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 16250000 | 1000000 = 16 reszta 250000 |
| 1000000 | 250000 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(16250000,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{250000 }} }$$