Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 33.5,162 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 33.5:
1, 2.9130434782609, 9.5714285714286, 22.333333333333, Znajdujemy dzielniki liczby 162:
1, 2, 3 ,
6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(33.5,162)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 33.5,162 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 33.5.
| 33.5 | 3 |
| 11.166666666667 | 11.166666666667 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11.166666666667} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{33.5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 162.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{162} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(33.5,162)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 162 oraz 33.5.
Dzielimy 162 przez dzielnik 33.5, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 162 | 33.5 = 4 reszta 28 |
| 33.5 | 28 = 1 reszta 5.5 |
| 28 | 5.5 = 5 reszta 0.5 |
| 5.5 | 0.5 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(162,33.5)= \style{color:#dc4b1d;}{0.5 }} }$$