Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 162,275 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 162:
1 ,
2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, Znajdujemy dzielniki liczby 275:
1 ,
5, 11, 25, 55, 275, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(162,275)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 162,275 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 162.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{162} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 275.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{275} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 275 oraz 162.
Dzielimy 275 przez dzielnik 162, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 275 | 162 = 1 reszta 113 |
| 162 | 113 = 1 reszta 49 |
| 113 | 49 = 2 reszta 15 |
| 49 | 15 = 3 reszta 4 |
| 15 | 4 = 3 reszta 3 |
| 4 | 3 = 1 reszta 1 |
| 3 | 1 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(275,162)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$