Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 160,1845375 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 160:
1, 2, 4, 5 ,
8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160, Znajdujemy dzielniki liczby 1845375:
1, 3, 5 ,
7, 15, 19, 21, 25, 35, 37, 57, 75, 95, 105, 111, 125, 133, 175, 185, 259, 285, 375, 399, 475, 525, 555, 665, 703, 777, 875, 925, 1295, 1425, 1995, 2109, 2375, 2625, 2775, 3325, 3515, 3885, 4625, 4921, 6475, 7125, 9975, 10545, 13875, 14763, 16625, 17575, 19425, 24605, 32375, 49875, 52725, 73815, 87875, 97125, 123025, 263625, 369075, 615125, 1845375, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(160,1845375)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 160,1845375 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 160.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{160} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1845375.
| 1845375 | 3 |
| 615125 | 5 |
| 123025 | 5 |
| 24605 | 5 |
| 4921 | 7 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{3} · {7}^{1} · {19}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1845375} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(160,1845375)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1845375 oraz 160.
Dzielimy 1845375 przez dzielnik 160, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1845375 | 160 = 11533 reszta 95 |
| 160 | 95 = 1 reszta 65 |
| 95 | 65 = 1 reszta 30 |
| 65 | 30 = 2 reszta 5 |
| 30 | 5 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1845375,160)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$