Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 16,172 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 16:
1, 2, 4 ,
8, 16, Znajdujemy dzielniki liczby 172:
1, 2, 4 ,
43, 86, 172, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(16,172)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 16,172 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 16.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{16} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 172.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{172} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(16,172)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 172 oraz 16.
Dzielimy 172 przez dzielnik 16, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 172 | 16 = 10 reszta 12 |
| 16 | 12 = 1 reszta 4 |
| 12 | 4 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(172,16)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$