Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 156,540 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 156:
1, 2, 3, 4, 6, 12 ,
13, 26, 39, 52, 78, 156, Znajdujemy dzielniki liczby 540:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12 ,
15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(156,540)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 156,540 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 156.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{156} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 540.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{540} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 540 oraz 156.
Dzielimy 540 przez dzielnik 156, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 540 | 156 = 3 reszta 72 |
| 156 | 72 = 2 reszta 12 |
| 72 | 12 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(540,156)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$