Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1551,1749 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1551:
1, 3, 11, 33 ,
47, 141, 517, 1551, Znajdujemy dzielniki liczby 1749:
1, 3, 11, 33 ,
53, 159, 583, 1749, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 33.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1551,1749)= \style{color:#dc4b1d;}{33 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1551,1749 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1551.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11 · 47} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1} · {47}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1551} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1749.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11 · 53} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1} · {53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1749} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{33} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1749 oraz 1551.
Dzielimy 1749 przez dzielnik 1551, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1749 | 1551 = 1 reszta 198 |
| 1551 | 198 = 7 reszta 165 |
| 198 | 165 = 1 reszta 33 |
| 165 | 33 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1749,1551)= \style{color:#dc4b1d;}{33 }} }$$