Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 62,155 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 62:
1, 2, 31 ,
62, Znajdujemy dzielniki liczby 155:
1, 5, 31 ,
155, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 31.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(62,155)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 62,155 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 62.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{62} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 155.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{155} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 31.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 31 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{31}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{31} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(62,155)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 155 oraz 62.
Dzielimy 155 przez dzielnik 62, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 155 | 62 = 2 reszta 31 |
| 62 | 31 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(155,62)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$