Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 154,525 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 154:
1, 2, 7 ,
11, 14, 22, 77, 154, Znajdujemy dzielniki liczby 525:
1, 3, 5, 7 ,
15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(154,525)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 154,525 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 154.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{154} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 525.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{525} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(154,525)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 525 oraz 154.
Dzielimy 525 przez dzielnik 154, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 525 | 154 = 3 reszta 63 |
| 154 | 63 = 2 reszta 28 |
| 63 | 28 = 2 reszta 7 |
| 28 | 7 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(525,154)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$