Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,1516075 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 ,
40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 1516075:
1, 5, 11, 25 ,
37, 55, 149, 185, 275, 407, 745, 925, 1639, 2035, 3725, 5513, 8195, 10175, 27565, 40975, 60643, 137825, 303215, 1516075, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 25.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,1516075)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,1516075 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1516075.
| 1516075 | 5 |
| 303215 | 5 |
| 60643 | 11 |
| 5513 | 37 |
| 149 | 149 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 11 · 37 · 149} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {11}^{1} · {37}^{1} · {149}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1516075} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{25} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,1516075)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1516075 oraz 10000.
Dzielimy 1516075 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1516075 | 10000 = 151 reszta 6075 |
| 10000 | 6075 = 1 reszta 3925 |
| 6075 | 3925 = 1 reszta 2150 |
| 3925 | 2150 = 1 reszta 1775 |
| 2150 | 1775 = 1 reszta 375 |
| 1775 | 375 = 4 reszta 275 |
| 375 | 275 = 1 reszta 100 |
| 275 | 100 = 2 reszta 75 |
| 100 | 75 = 1 reszta 25 |
| 75 | 25 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1516075,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$