Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,150282 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 150282:
1, 2 ,
3, 6, 9, 11, 18, 22, 23, 27, 33, 46, 54, 66, 69, 99, 121, 138, 198, 207, 242, 253, 297, 363, 414, 506, 594, 621, 726, 759, 1089, 1242, 1518, 2178, 2277, 2783, 3267, 4554, 5566, 6534, 6831, 8349, 13662, 16698, 25047, 50094, 75141, 150282, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,150282)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,150282 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 150282.
| 150282 | 2 |
| 75141 | 3 |
| 25047 | 3 |
| 8349 | 3 |
| 2783 | 11 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {11}^{2} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{150282} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,150282)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 150282 oraz 100000.
Dzielimy 150282 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 150282 | 100000 = 1 reszta 50282 |
| 100000 | 50282 = 1 reszta 49718 |
| 50282 | 49718 = 1 reszta 564 |
| 49718 | 564 = 88 reszta 86 |
| 564 | 86 = 6 reszta 48 |
| 86 | 48 = 1 reszta 38 |
| 48 | 38 = 1 reszta 10 |
| 38 | 10 = 3 reszta 8 |
| 10 | 8 = 1 reszta 2 |
| 8 | 2 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(150282,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$