Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 15004,40064 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 15004:
1, 2, 4 ,
11, 22, 31, 44, 62, 121, 124, 242, 341, 484, 682, 1364, 3751, 7502, 15004, Znajdujemy dzielniki liczby 40064:
1, 2, 4 ,
8, 16, 32, 64, 128, 313, 626, 1252, 2504, 5008, 10016, 20032, 40064, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15004,40064)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 15004,40064 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15004.
| 15004 | 2 |
| 7502 | 2 |
| 3751 | 11 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 11 · 11 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {11}^{2} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15004} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 40064.
| 40064 | 2 |
| 20032 | 2 |
| 10016 | 2 |
| 5008 | 2 |
| 2504 | 2 |
| 1252 | 2 |
| 626 | 2 |
| 313 | 313 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 313} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {313}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{40064} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15004,40064)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 40064 oraz 15004.
Dzielimy 40064 przez dzielnik 15004, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 40064 | 15004 = 2 reszta 10056 |
| 15004 | 10056 = 1 reszta 4948 |
| 10056 | 4948 = 2 reszta 160 |
| 4948 | 160 = 30 reszta 148 |
| 160 | 148 = 1 reszta 12 |
| 148 | 12 = 12 reszta 4 |
| 12 | 4 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(40064,15004)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$