Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,1500000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1500000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 100 ,
120, 125, 150, 160, 200, 240, 250, 300, 375, 400, 480, 500, 600, 625, 750, 800, 1000, 1200, 1250, 1500, 1875, 2000, 2400, 2500, 3000, 3125, 3750, 4000, 5000, 6000, 6250, 7500, 9375, 10000, 12000, 12500, 15000, 15625, 18750, 20000, 25000, 30000, 31250, 37500, 46875, 50000, 60000, 62500, 75000, 93750, 100000, 125000, 150000, 187500, 250000, 300000, 375000, 500000, 750000, 1500000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,1500000)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,1500000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1500000.
| 1500000 | 2 |
| 750000 | 2 |
| 375000 | 2 |
| 187500 | 2 |
| 93750 | 2 |
| 46875 | 3 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1500000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1500000 oraz 100.
Dzielimy 1500000 przez dzielnik 100. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 100
| 1500000 ÷ | 100 = 15000 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1500000,100)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$