Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1500,2022 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1500:
1, 2, 3, 4, 5, 6 ,
10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 250, 300, 375, 500, 750, 1500, Znajdujemy dzielniki liczby 2022:
1, 2, 3, 6 ,
337, 674, 1011, 2022, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1500,2022)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1500,2022 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1500.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1500} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2022.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 337} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {337}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2022} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2022 oraz 1500.
Dzielimy 2022 przez dzielnik 1500, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2022 | 1500 = 1 reszta 522 |
| 1500 | 522 = 2 reszta 456 |
| 522 | 456 = 1 reszta 66 |
| 456 | 66 = 6 reszta 60 |
| 66 | 60 = 1 reszta 6 |
| 60 | 6 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2022,1500)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$