Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 15.87,18 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 15.87:
1, 2.7035775127768, 4.1007751937985, 8.4866310160428, Znajdujemy dzielniki liczby 18:
1, 2, 3 ,
6, 9, 18, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15.87,18)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 15.87,18 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.87.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5.29} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15.87} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15.87,18)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 18 oraz 15.87.
Dzielimy 18 przez dzielnik 15.87, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 18 | 15.87 = 1 reszta 2.13 |
| 15.87 | 2.13 = 7 reszta 0.95999999999999 |
| 2.13 | 0.95999999999999 = 2 reszta 0.21000000000001 |
| 0.95999999999999 | 0.21000000000001 = 4 reszta 0.11999999999994 |
| 0.21000000000001 | 0.11999999999994 = 1 reszta 0.090000000000073 |
| 0.11999999999994 | 0.090000000000073 = 1 reszta 0.029999999999868 |
| 0.090000000000073 | 0.029999999999868 = 3 reszta 4.6895820560167E-13 |
| 0.029999999999868 | 4.6895820560167E-13 = 63971585615 reszta 3.6415315207705E-13 |
| 4.6895820560167E-13 | 3.6415315207705E-13 = 1 reszta 1.0480505352461E-13 |
| 3.6415315207705E-13 | 1.0480505352461E-13 = 3 reszta 4.9737991503207E-14 |
| 1.0480505352461E-13 | 4.9737991503207E-14 = 2 reszta 5.3290705182008E-15 |
| 4.9737991503207E-14 | 5.3290705182008E-15 = 9 reszta 1.7763568394003E-15 |
| 5.3290705182008E-15 | 1.7763568394003E-15 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18,15.87)= \style{color:#dc4b1d;}{1.7763568394003E-15 }} }$$