Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 15.5,25 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 15.5:
1, 2.8181818181818, 4.4285714285714, 10.333333333333, Znajdujemy dzielniki liczby 25:
1, 5 ,
25, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15.5,25)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 15.5,25 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.5.
| 15.5 | 3 |
| 5.1666666666667 | 5.1666666666667 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5.1666666666667} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15.5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 25.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{25} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15.5,25)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 25 oraz 15.5.
Dzielimy 25 przez dzielnik 15.5, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 25 | 15.5 = 1 reszta 9.5 |
| 15.5 | 9.5 = 1 reszta 6 |
| 9.5 | 6 = 1 reszta 3.5 |
| 6 | 3.5 = 1 reszta 2.5 |
| 3.5 | 2.5 = 1 reszta 1 |
| 2.5 | 1 = 2 reszta 0.5 |
| 1 | 0.5 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(25,15.5)= \style{color:#dc4b1d;}{0.5 }} }$$