Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 510,14900 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 510:
1, 2, 3, 5, 6, 10 ,
15, 17, 30, 34, 51, 85, 102, 170, 255, 510, Znajdujemy dzielniki liczby 14900:
1, 2, 4, 5, 10 ,
20, 25, 50, 100, 149, 298, 596, 745, 1490, 2980, 3725, 7450, 14900, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(510,14900)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 510,14900 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 510.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{510} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14900.
| 14900 | 2 |
| 7450 | 2 |
| 3725 | 5 |
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 149} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {149}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14900} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 14900 oraz 510.
Dzielimy 14900 przez dzielnik 510, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 14900 | 510 = 29 reszta 110 |
| 510 | 110 = 4 reszta 70 |
| 110 | 70 = 1 reszta 40 |
| 70 | 40 = 1 reszta 30 |
| 40 | 30 = 1 reszta 10 |
| 30 | 10 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14900,510)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$