Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 39,148428 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 39:
1, 3 ,
13, 39, Znajdujemy dzielniki liczby 148428:
1, 2, 3 ,
4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 19, 21, 28, 31, 36, 38, 42, 57, 62, 63, 76, 84, 93, 114, 124, 126, 133, 171, 186, 217, 228, 252, 266, 279, 342, 372, 399, 434, 532, 558, 589, 651, 684, 798, 868, 1116, 1178, 1197, 1302, 1596, 1767, 1953, 2356, 2394, 2604, 3534, 3906, 4123, 4788, 5301, 7068, 7812, 8246, 10602, 12369, 16492, 21204, 24738, 37107, 49476, 74214, 148428, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(39,148428)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 39,148428 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 148428.
| 148428 | 2 |
| 74214 | 2 |
| 37107 | 3 |
| 12369 | 3 |
| 4123 | 7 |
| 589 | 19 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 19 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{1} · {19}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{148428} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(39,148428)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 148428 oraz 39.
Dzielimy 148428 przez dzielnik 39, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 148428 | 39 = 3805 reszta 33 |
| 39 | 33 = 1 reszta 6 |
| 33 | 6 = 5 reszta 3 |
| 6 | 3 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(148428,39)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$