Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 148,200 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 148:
1, 2, 4 ,
37, 74, 148, Znajdujemy dzielniki liczby 200:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(148,200)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 148,200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 148.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{148} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(148,200)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 200 oraz 148.
Dzielimy 200 przez dzielnik 148, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 200 | 148 = 1 reszta 52 |
| 148 | 52 = 2 reszta 44 |
| 52 | 44 = 1 reszta 8 |
| 44 | 8 = 5 reszta 4 |
| 8 | 4 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(200,148)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$