Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 147858,483000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 147858:
1, 2, 3, 6 ,
19, 38, 57, 114, 1297, 2594, 3891, 7782, 24643, 49286, 73929, 147858, Znajdujemy dzielniki liczby 483000:
1, 2, 3, 4, 5, 6 ,
7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 23, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 46, 50, 56, 60, 69, 70, 75, 84, 92, 100, 105, 115, 120, 125, 138, 140, 150, 161, 168, 175, 184, 200, 210, 230, 250, 276, 280, 300, 322, 345, 350, 375, 420, 460, 483, 500, 525, 552, 575, 600, 644, 690, 700, 750, 805, 840, 875, 920, 966, 1000, 1050, 1150, 1288, 1380, 1400, 1500, 1610, 1725, 1750, 1932, 2100, 2300, 2415, 2625, 2760, 2875, 3000, 3220, 3450, 3500, 3864, 4025, 4200, 4600, 4830, 5250, 5750, 6440, 6900, 7000, 8050, 8625, 9660, 10500, 11500, 12075, 13800, 16100, 17250, 19320, 20125, 21000, 23000, 24150, 32200, 34500, 40250, 48300, 60375, 69000, 80500, 96600, 120750, 161000, 241500, 483000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(147858,483000)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 147858,483000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 147858.
| 147858 | 2 |
| 73929 | 3 |
| 24643 | 19 |
| 1297 | 1297 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 19 · 1297} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {19}^{1} · {1297}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{147858} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 483000.
| 483000 | 2 |
| 241500 | 2 |
| 120750 | 2 |
| 60375 | 3 |
| 20125 | 5 |
| 4025 | 5 |
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{3} · {7}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{483000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 483000 oraz 147858.
Dzielimy 483000 przez dzielnik 147858, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 483000 | 147858 = 3 reszta 39426 |
| 147858 | 39426 = 3 reszta 29580 |
| 39426 | 29580 = 1 reszta 9846 |
| 29580 | 9846 = 3 reszta 42 |
| 9846 | 42 = 234 reszta 18 |
| 42 | 18 = 2 reszta 6 |
| 18 | 6 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(483000,147858)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$