Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 147,216 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 147:
1, 3 ,
7, 21, 49, 147, Znajdujemy dzielniki liczby 216:
1, 2, 3 ,
4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(147,216)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 147,216 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 147.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{147} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 216.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{216} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(147,216)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 216 oraz 147.
Dzielimy 216 przez dzielnik 147, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 216 | 147 = 1 reszta 69 |
| 147 | 69 = 2 reszta 9 |
| 69 | 9 = 7 reszta 6 |
| 9 | 6 = 1 reszta 3 |
| 6 | 3 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(216,147)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$