Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 146,422 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 146:
1, 2 ,
73, 146, Znajdujemy dzielniki liczby 422:
1, 2 ,
211, 422, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(146,422)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 146,422 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 146.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{146} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 422.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 211} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {211}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{422} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(146,422)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 422 oraz 146.
Dzielimy 422 przez dzielnik 146, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 422 | 146 = 2 reszta 130 |
| 146 | 130 = 1 reszta 16 |
| 130 | 16 = 8 reszta 2 |
| 16 | 2 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(422,146)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$