Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1440,2688 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1440:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 96 ,
120, 144, 160, 180, 240, 288, 360, 480, 720, 1440, Znajdujemy dzielniki liczby 2688:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96 ,
112, 128, 168, 192, 224, 336, 384, 448, 672, 896, 1344, 2688, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 96.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1440,2688)= \style{color:#dc4b1d;}{96 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1440,2688 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1440.
| 1440 | 2 |
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1440} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2688.
| 2688 | 2 |
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2688} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{96} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2688 oraz 1440.
Dzielimy 2688 przez dzielnik 1440, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2688 | 1440 = 1 reszta 1248 |
| 1440 | 1248 = 1 reszta 192 |
| 1248 | 192 = 6 reszta 96 |
| 192 | 96 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2688,1440)= \style{color:#dc4b1d;}{96 }} }$$