Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 144,19008 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 144:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 19008:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 22, 24, 27, 32, 33, 36, 44, 48, 54, 64, 66, 72, 88, 96, 99, 108, 132, 144 ,
176, 192, 198, 216, 264, 288, 297, 352, 396, 432, 528, 576, 594, 704, 792, 864, 1056, 1188, 1584, 1728, 2112, 2376, 3168, 4752, 6336, 9504, 19008, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 144.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(144,19008)= \style{color:#dc4b1d;}{144 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 144,19008 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 144.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{144} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 19008.
| 19008 | 2 |
| 9504 | 2 |
| 4752 | 2 |
| 2376 | 2 |
| 1188 | 2 |
| 594 | 2 |
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{19008} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{144} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 19008 oraz 144.
Dzielimy 19008 przez dzielnik 144. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 144
| 19008 ÷ | 144 = 132 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(19008,144)= \style{color:#dc4b1d;}{144 }} }$$